球的体积公式推导过程 球的体积公式推导过程图
大家好，球的体积公式推导过程相信很多的网友都不是很明白，包括球的体积公式推导过程也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于球的体积公式推导过程和球的体积公式推导过程的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
球的表面积公式是怎样推导出来的
推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘
，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：
v圆柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
v球=πr3×2×
=
πr3
s圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d)
πd
=3r×2πr
=6πr2
s球=6πr2×
=4πr2
这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了。
用定积分推导球体体积面积公式
你好！积分如下：
用积分推证半径为R的球的表面积和体积公式
球的体积：4/3πr^3
推导过程：最好拿纸笔画好图
第一步：先想象一个半球（高r，底面半径r，这个应该能理解吧），在距它底面l处，做一个横截面。因为是半圆，所以底面圆心到球面任意点的距离相等，所以截面半径r的平方：r^2= r^2 - l^2（初中学的勾股定理）
所以截面面积s=π(r^2 - l^2)
=πr^2 - πl^2
第二步：再想象一个圆柱（高r，底面半径r），从中间拿掉一个圆锥，在同样高l处，做横截面。截面为圆环，s圆环面积=大圆 - 小圆
因为此圆柱高r，半径r所以从垂直方向截面上看，截去的圆锥为等腰直角三角形，所以l等于圆环中小圆的半径，所以s圆环面积=大圆 - 小圆
=πr^2 - πl^2
所以 在同样高处 圆柱的圆环=半球的横截圆
所以可以得 圆柱截取圆锥后的剩余体积=半球体积
得半球体积=2/3圆柱
所以球的体积=4/3圆柱
=4/3πr^3
球表面积公式推导过程图解
球的表面积公式是：s(r) = 4πr2
证明方法一：
基本思路：可以把半径为r的球，从球心到球表面分成n层，每层厚为 r/n ，像洋葱一样。半径获得增量是△r，体积增加的部分的体积就为△v。
极限的思想：当△r趋近于零时，球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积，除以dr就是球的表面积了。
证明方式二：将球拆成无数个小的四棱锥
基本思想：把整个球体分切成无数的锥体，每一个锥体的底面都是球体表面的一小部分。对球体不断进行分切，每一个锥体的底面越来越小，椎体的高则向球体的半径r趋近。
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